การสำรวจมาตรการบางอย่างเกี่ยวกับแนวโน้มในระดับกลาง
นักเรียนมักจะพบว่ามันง่ายที่จะสับสนค่ามัธยฐานและโหมด แม้ว่าทั้งหมดจะเป็นมาตรการของแนวโน้มในระดับกลาง แต่ก็มีความแตกต่างที่สำคัญในแต่ละแง่มุมและวิธีคิดคำนวณ สำรวจเคล็ดลับที่เป็นประโยชน์เพื่อช่วยให้คุณแยกแยะระหว่างค่าเฉลี่ยมัธยฐานและโหมดและเรียนรู้วิธีคำนวณแต่ละมาตรการได้อย่างถูกต้อง
เราหมายถึงอะไรโดย Mean, Median และ Mode?
เพื่อให้เข้าใจถึงความแตกต่างระหว่างค่ามัธยฐานและโหมดให้เริ่มต้นด้วยการกำหนดเงื่อนไข
- ค่าเฉลี่ย คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดของตัวเลขที่ระบุ
- ค่ามัธยฐาน คือคะแนนกลางในชุดตัวเลขที่ระบุ
- โหมด เป็นคะแนนที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในชุดของตัวเลขที่กำหนด
วิธีคำนวณค่าเฉลี่ย
ค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยคำนวณโดยการบวกคะแนนและหารจำนวนทั้งหมดตามจำนวนคะแนน พิจารณาชุดตัวเลขต่อไปนี้: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11 ค่าเฉลี่ยถูกคำนวณในลักษณะดังต่อไปนี้:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- ค่าเฉลี่ย (average) ของชุดตัวเลขคือ 6.7
วิธีการคำนวณ Median
ค่ามัธยฐานคือคะแนนกลางของการกระจาย คำนวณค่ามัธยฐาน
- จัดเรียงหมายเลขตามลำดับตัวเลข
- นับจำนวนที่คุณมี
- ถ้าคุณมีเลขคี่ให้หารด้วย 2 และล้อมรอบเพื่อให้ได้ตำแหน่งของจำนวนมัธยฐาน
- ถ้าคุณมีเลขคู่ให้หารด้วย 2. ไปที่หมายเลขในตำแหน่งนั้นและหาค่าเฉลี่ยด้วยตัวเลขในตำแหน่งสูงกว่าถัดไปเพื่อหาค่ามัธยฐาน
พิจารณาตัวเลขชุดนี้ 5, 7, 9, 9, 11 เนื่องจากคุณมีคะแนนเป็นจำนวนคี่ค่ามัธยฐานคือ 9 คุณมีจำนวน 5 ตัวดังนั้นคุณจึงแบ่งเป็น 5 ถึง 2 เพื่อให้ได้ 2.5 และทำเป็นรอบ 3. ตัวเลขในตำแหน่งที่สามคือค่ามัธยฐาน
จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณมีคะแนนเท่ากันดังนั้นจึงไม่มีคะแนนกลางเดี่ยว
พิจารณาชุดของตัวเลขนี้: 1, 2, 2, 4, 5, 7 เนื่องจากมีจำนวนคะแนนเท่ากันคุณต้องใช้ค่าเฉลี่ยของคะแนนกลางสองคะแนนโดยคำนวณค่าเฉลี่ย
โปรดจำไว้ว่าค่าเฉลี่ยจะคำนวณโดยการเพิ่มคะแนนด้วยกันและหารด้วยจำนวนคะแนนที่คุณเพิ่ม ในกรณีนี้ค่าเฉลี่ยจะเป็น 2 + 4 (เพิ่มตัวเลขกลางสอง) ซึ่งเท่ากับ 6 จากนั้นให้ใช้เวลา 6 และหารด้วย 2 (จำนวนรวมของคะแนนที่คุณเพิ่มเข้าด้วยกัน) ซึ่งเท่ากับ 3. ดังนั้น, สำหรับตัวอย่างนี้มัธยฐานคือ 3
การคำนวณโหมด
เนื่องจากโหมดเป็นคะแนนที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในการแจกจ่ายเพียงแค่เลือกคะแนนที่พบมากที่สุดในโหมดของคุณ พิจารณาการแจกแจงเลข 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9 ต่อไปนี้โหมดของตัวเลขเหล่านี้จะเป็นเลข 3 เนื่องจากสามคือจำนวนที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด ในกรณีที่คุณมีคะแนนจำนวนมากการสร้างการ กระจายความถี่ จะเป็นประโยชน์ในการกำหนดโหมด
ในชุดตัวเลขบางชุดอาจมีสองโหมด นี่เป็นที่รู้จักกันในชื่อการกระจายกิริยาสองทางและเกิดขึ้นเมื่อมีตัวเลขสองตัวที่ถูกผูกไว้ในความถี่ ตัวอย่างเช่นพิจารณาชุดตัวเลขต่อไปนี้: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30 ในชุดนี้ทั้ง 20 และ 23 จะเกิดขึ้นสองครั้ง
ถ้าไม่มีตัวเลขในชุดเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้งระบบจะไม่มีโหมดสำหรับชุดข้อมูลนั้น
การใช้ Mean, Median หรือ Mode
คุณจะทราบได้อย่างไรว่าจะใช้ค่ามัธยฐานหรือค่ามัธยฐาน? การวัดแนวโน้มส่วนกลางมีจุดแข็งและจุดอ่อนของตัวเองดังนั้นข้อมูลที่คุณเลือกใช้อาจขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะและวิธีที่คุณพยายามแสดงข้อมูลของคุณ
- หมายถึงใช้ตัวเลขทั้งหมดในชุดเพื่อแสดงการวัดของแนวโน้มกลาง; แม้กระนั้นค่าผิดปกติสามารถบิดเบือนมาตรการทั้งหมดได้ ตัวอย่างเช่นคะแนนสูงมากสองคะแนนสามารถเบี่ยงค่าเฉลี่ยเพื่อให้คะแนนเฉลี่ยสูงกว่าคะแนนจริงมากที่สุด
- ค่ามัธยฐานจะได้รับคะแนนสูงหรือต่ำเกินไป แต่อาจไม่สามารถ แสดงจำนวน ชุดได้อย่างเพียงพอ
- โหมดนี้อาจได้รับอิทธิพลน้อยกว่าค่าดีเอ็นเอและดีในการแสดงว่าเป็น "ปกติ" สำหรับกลุ่มของตัวเลขที่กำหนด แต่อาจมีประโยชน์น้อยกว่าในกรณีที่ไม่มีตัวเลขเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้ง
ลองนึกภาพสถานการณ์ที่ตัวแทนอสังหาริมทรัพย์ต้องการวัดแนวโน้มกลางของบ้านที่เธอขายในปีที่ผ่านมา เธอทำรายการทั้งหมดของผลรวม:
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- $ 155,000
- $ 165,000
- $ 203,000
- $ 750,000
- $ 755,000
ค่าเฉลี่ยสำหรับกลุ่มนี้คือ $ 291,000, median คือ $ 160,000 และโหมดคือ $ 75,000 คุณจะพูดว่าอะไรคือตัวชี้วัดที่ดีที่สุดของแนวโน้มกลางของชุดตัวเลขการขาย? ถ้าเธอต้องการจำนวนมากที่สุดค่าเฉลี่ยจะเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดแม้ว่าจำนวนทั้งหมดจะเบี่ยงเบนจากตัวเลขสองตัวที่สูงมากก็ตาม อย่างไรก็ตามโหมดนี้ไม่ใช่ทางเลือกที่ดีเพราะเป็นสัดส่วนที่ต่ำและไม่ใช่การแสดงยอดขายที่ดีสำหรับปี ค่ามัธยฐานในมืออื่น ๆ ที่ดูเหมือนจะเป็นตัวบ่งชี้ที่ค่อนข้างดีของ "ปกติ" ราคาขายของรายชื่ออสังหาริมทรัพย์ของเธอ
> แหล่งที่มา:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ Boston: Pearson; 2013
> มาตรการของแนวโน้มกลาง Aerd สถิติ